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【考点1】分式方程及其解法
1. 概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2. 分式方程的解法
(1)解分式方程的一般步骤：
①乘以最简公分母，化为整式方程；②解整式方程；③代入最简公分母检验，若为0是增根舍去，不为0才是原分式方程的解.
(2)增根：使得原分式方程的分母为0的根．
注意：分式方程的增根与无解不是同一个概念．
1. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．
2. 分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程的解使得最简公分母为0.
【考点2】分式方程的实际应用
1. 用分式方程解实际问题的一般步骤
①找等量关系，设未知数；②列分式方程；③解方程；④检验；⑤答.
提醒：实际应用题中，检验最终的答案实际是双检验：(1)检验是否是分式方程的解；(2)检验是否符合实际问题．
2. 常见类型及关系式
(1)行程问题
①基本数量关系：路程÷速度＝时间.
②常见应用题中的相等关系：同一路程÷甲速度-同一路程÷乙速度=时间差.
(2)工程问题
工作总量常可以看作整体“1”，这时，1/工作时间＝工作效率
①基本数量关系：工作总量÷工作效率＝工作完成时间.
②常见应用题中的相等关系：
甲工作总量÷甲工作效率- 乙工作总量÷乙工作效率=时间差.
(3)购买(盈利)问题
①基本数量关系：总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价.
②常见应用题中的相等关系：
商品总售价÷变化后商品单价-商品总售价÷商品单价＝数量差．
让我们从2018年各地的中考试题中选取几道有代表性的考题，进行评析：
【典例1】（2018·广西北部湾）解分式方程
误解：方程两边同乘以3（x-1）得
3x-1=2x……………………第一步
整理得 3x-2x=1…………第二步
解的 x=1 ……………第三步
经检验， x=1是原方程的增根，故原分式方程无解. ……第四步
上述解题过程从第一步就出现了错误，正确解答如下：
方程两边同乘以3（x-1）得
3x-1×3（x-1）=2x
整理得 2x=3
解得 x=3/2
经检验， x=3/2 是原方程的解为x=3/2 .
点评：对于含有常数项的分式方程，在求解的过程中应注意：
1．给方程两边同乘以最简公分母时不要给常数项或整式部分漏乘；
2．去分母时，分子是多项式，则需将其看作一个整体，加括号，此处分数线充当括号的作用；
3．解方程过程中要注意验根．
【典例2】（2018·达州）若关于x的分式方程
无解，则a的值为________．
解析：方程两边同乘以（x-3）去分母，得 x-3a=2a（x-3） 整理，得（1-2a）x=-3a.
分两种情况：①当1-2a=0，即a=1/2时，方程（1-2a）x=-3a无解，则原方程无解；
②当1-2a≠0，即a≠1/2时，由分式方程无解，可得x=3.把x=3代入 x-3a=2a（x-3） 中，解得a=1.
综上所述，当 a=1或a=1/2时，原分式方程无解.
点评：解分式方法是通过去分母把把分式方程转化为整式方程，把通过整式方程求出来的根代入分式方程中，若使分式方程中的分母不为0，则所求出的根也就是分式方程的根，否则便是分式方程增根，分式方程的根一定是化简后的整式方程的根，化简后整式方程的根不一定是分式方程的根，有可能是增根. 因此，分式方程无解的题型，一般要考虑两种情况：①使原分式方程的分母等于0的增根；②化简后的整式方程无解.考生在答题时，往往会忽略掉第二种情况，导致遗漏答案而丢分，这点尤要重视.
趁热打铁，让我们再练习一道此类题型：
若关于x的分式方程
无解，则m的值为_______．
解析：方程两边同乘以（x-3）去分母得 mx+1=2x-6，即（m-2）x=-7，当m-2=0时，整式方程无解，即当m=2时，分式方程无解；当m-2≠0时，使原分式方程的分母等于0的x值为3，则有3（m-2）=-7，解得m=-1/3.
综上，当m=2或m=-1/3时，分式方程无解.故答案为：2或-1/3.
【2018年中考试题精选精练】
1、（2018·荆州）解分式方程式1/（x-2）-3=4/（2-x）时，去分母可得（ ）
A. 1-3（x-2）=4 B. 1-3（x-2）=-4 C. -1-3（2-x）=-4 D. 1-3（2-x）=4
2、（2018·株州）关于x的分式方程2/x+3/（x-a）=0的解为x=4，则常数a的值为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.10
3、（2018·毕节）某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场,就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍.但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为元,则所列方程正确的是( )
4、（2018·贵州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A.1000/x-1000/（x+30）=2 B.1000/（x+30）-1000/x =2
C.1000/x-1000/（x-30）=2 D.1000/（x-30）-1000/x =2
5、（2018·连云港）解方程 3/（x-1）-2/x=0
6、（2018·湖南常德）分式方程1/（x+2）-3x/（x^2-4）=0的解为_______．
7、（2018·岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌，某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
8、（2018·威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了1/3，结果完成任务时比原计划提前了40分钟.求软件升级后每小时生产多少个零件？
答案：
1、B
2、D
3、A
4、A
5、x=-2
6、x=1
7、600米
8、80个
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